» » »

Модель Миллера-Орра

Случайный в целом характер изменения запаса денежных средств во времени требует применения более продвинутых и адекватных реальным условиям подходов к его моделированию. К таким подходам следует отнести стохастические модели, а также методы имитационного моделирования.

Одна из первых стохастических моделей решения рассматриваемой проблемы была предложена М. Миллером (M. Miller) и Д. Орром (D. Orr) (Miller M., Orr D. A model of the demand for monney by firms. Quarterly Journal of Economics, August 1966).

Эта модель расчета оптимального остатка денежных средств представляет собой компромисс между простотой и реальностью. При ее построении был использован процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями с равными вероятностями (т.е. р = 0,5).

Графическая иллюстрация модели Миллера-Орра
Графическая иллюстрация модели Миллера-Орра

Логика построения модели Миллера-Орра заключается в следующем, компанией устанавливается для себя некоторый минимальный запас денежных средств LCL, например равный страховому запасу либо компенсационному остатку.

Остаток средств на счете хаотически меняется между нижней LCL и верхней UCL границами. Если остаток достигает верхнего предела UCL, организация инвестирует денежные средства в различные финансовые инструменты с целью приведения запаса к некоторому оптимальному уровню (точке возврата – RP). Если запас денежных средств достигает нижнего предела LCL, то в этом случае предприятие реализует свои вложения либо привлекает кредит и таким образом пополняет запас денежных средств до оптимального уровня RP.

Так как целью управления согласно данной модели является минимизация суммарных издержек, формула для расчета оптимального запаса денежных средств, соответствующих точке возврата RP, имеет следующий вид [2]:

модель Миллера-Орра
где,
RP - целевой остаток денежных средств (между минимальным и максимальным его значениями);
b - расходы по обслуживанию одной операции с финансовыми инструментами;
σ - среднеквадратическое отклонение (дисперсия) ежедневного объема денежного оборота;
i - среднедневной уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств (среднедневная ставка процента по краткосрочным финансовым операциям).

Соответственно, максимальный и средний остатки денежных средств определяются по формулам:

Нижний предел остатка денежных средств LCL определяет менеджмент организации в зависимости от доступности займов и вероятности нехватки денежных средств (он должен быть больше или равен нулю).

Формула рассчета оптимального кассового остатка модели Миллера-Орра также может быть представлена в виде:

В этом случае, оптимальное значение верхнего предела определяется как: UCL = 3*RP, а средний остаток денежных средств приближенно рассчитывается как (UCL + RP)/3 [1].

Таким образом, для использования модели Миллера - Орра на практике необходимо:

  1. Установить нижнюю границу запаса денежных средств (LCL).
  2. Оценить дисперсию или стандартное отклонение (σ2).
  3. Определить трансакционные и альтернативные издержки.
Литература:
  1. Бахрамов Ю.М., Глухов В.В. Финансовый менеджмент: Учебник для вузов. 2-е изд. Стандарт третьего поколения – СПб.: Питер, 2011
  2. Крамаренко, Т.В. Корпоративные финансы : учеб. пособие / М.В. Нестеренко, А.В. Щенников, Т.В. Крамаренко - 2-е изд., стер. - М. : ФЛИНТА, 2014
  3. Лукасевич И.Я. Развитие подходов к управлению запасами денежных средств на предприятии // Финансы. 2015. №12.
Тэги: Модель Миллера-Орра, Остаток денежных средств, денежные средства, оптимальный остаток
Версия для печати
Похожие материалы:
Комментарии 4
avatar
1
В модели, которая описана в статье, на которую здесь ссылаются, нижней границы (LCL) нет, она равна нулю. Вот ссылка на статью: http://vk.cc/5gqDQ1
Укажите источник, откуда такая формула. А средний остаток равен (RP + UCL) / 3 (в той же статье), так что если подставить с ненулевым LCL, то получим, что должно быть (4RP - 2LCL) / 3 , следовательно - арифметическая ошибка.
Зачем постите недостоверный материал?
avatar
0
2
При написании статьи использовались эти источники:
Крамаренко, Т.В. Корпоративные финансы : учеб. пособие / М.В. Нестеренко, А.В. Щенников, Т.В. Крамаренко .— 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2014
Лукасевич И.Я. Развитие подходов к управлению запасами денежных средств на предприятии // Финансы. 2015. №12
avatar
3
Поскольку этих источников в открытом доступе нет, спрошу тогда ещё: конкретно про LCL и формулы с ним - откуда это?
avatar
4
Увидел ссылку, вопрос снят. В целом, конечно, не самые удачные источники используете для подобных статей.
Ими потом студенты пользуются, которые пишут такие формулы и получают от преподов неуд. Пользуйтесь первоисточниками.
avatar