Модель Альтмана (Z-score). Пример расчета

Z-модель Альтмана строится с применением аппарата мультипликативного дискриминантного анализа (Multiple-discriminant analysis). В общем случае формула получения значения скоринга выглядит как обычный многочлен:

Z = A1X1 + A2X2 + … + AnXn

Где, А1…An - весовые коэффициенты, характеризующие значимость факторов риска; Х1…Xn - факторы риска, определяющие кредитоспособность заемщика; Z - значение оценки скоринга.

Эта формула применяется для расчета значения кредитного скоринга, или численного значения, характеризующего качество кредитоспособности заемщика. Именно такая (или аналогичная) формула – ядро практически любой существующей системы скоринга, в том числе и в модели Альтмана.

При разработке собственной модели Альтман изучил финансовое положение 66 предприятий, половина из которых обанкротилась, а другая половина продолжала успешно работать. На сегодняшний день в экономический литературе упоминается семь моделей Альтмана, рассмотрим формулы их расчета:

Двухфакторная модель Альтмана

Пятифакторная модель Альтмана для компаний, чьи акции котируются на бирже

Модель Альтмана для компаний, чьи акции не торгуются на биржевом рынке

Z-модель Альтмана для непроизводственных компаний

Модель Альтмана для развивающихся рынков

Модель Альтмана-Сабато

Семифакторная модель

Общий экономический смысл Z-модели представляет собой функцию от некоторых показателей, характеризующих экономический потенциал предприятия и результаты его работы за истекший период.

Двухфакторная модель Альтмана

Это одна из самых простых и наглядных методик прогнозирования вероятности банкротства, при использовании которой необходимо рассчитать влияние только двух показателей это: коэффициент текущей ликвидности и удельный вес заёмных средств в пассивах. Формула модели Альтмана принимает вид:

Z = -0,3877 - 1,0736 * Ктл + 0,0579 * (ЗК/П)

Где, Ктл - коэффициент текущей ликвидности; ЗК - заемный капитал; П - пассивы.

При значении Z > 0 ситуация в анализируемой компании критична, вероятность наступления банкротства высока.

Отметим, что во многих источниках формула приведена в виде:

Z = -0,3877 - 1,0736 * Ктл + 0,579 * (ЗК/П), что вполне возможно является следствием банальной опечатки.

Также часто встречается формула вида:

Z = -0,3877 - 1,0736 * Ктл + 0,0579 * Кзс

Где, Кзс - коэффициент капитализации, определяемый как отношение суммы долгосрочных и краткосрочных обязательств к собственному капиталу.

В России применение двухфакторной модели Альтмана было исследовано М.А. Федотовой, которая считает, что для повышения точности прогноза необходимо добавить к ней третий показатель – рентабельность активов. Но практической ценности модифицированная формула по М.А. Федотовой не имеет, так как в России отсутствует какая либо значимая статистика по организациям-банкротам и весовой фактор, предложенный М.А. Федотовой, не был определен.

Пятифакторная модель Альтмана для компаний, чьи акции котируются на бирже

Самая популярная модель Альтмана, именно она была опубликована ученым 1968 году. Формула расчета пятифакторной модели Альтмана имеет вид:

Z = 1,2Х1 + 1,4Х2 + 3,3Х3 + 0,6Х4 + Х5

Где,
X1 - Working Capital / Total Assets.
X2 - Retained Earnings / Total Assets.
X3 - Earnings Before Interest and Taxes / Total Assets.
X4 - Market Value Equity / Book Value of Total Liabilities.
X5 - Sales / Total Assets.

Где,
X1 - оборотный капитал к сумме активов предприятия. Показатель оценивает сумму чистых ликвидных активов компании по отношению к совокупным активам.
X2 - не распределенная прибыль к сумме активов предприятия, отражает уровень финансового рычага компании.
X3 - прибыль до налогообложения к общей стоимости активов. Показатель отражает эффективность операционной деятельности компании.
X4 - рыночная стоимость собственного капитала / бухгалтерская (балансовая) стоимость всех обязательств.
Х5 - объем продаж к общей величине активов предприятия, характеризует рентабельность активов предприятия.

В результате подсчета Z-показателя для конкретного предприятия делается заключение:

- Если Z < 1,81 – вероятность банкротства составляет от 80 до 100%;

- Если 2,77 <= Z < 1,81 – средняя вероятность краха компании от 35 до 50%;

- Если 2,99 < Z < 2,77 – вероятность банкротства не велика от 15 до 20%;

- Если Z <= 2,99 – ситуация на предприятии стабильна, риск неплатежеспособности в течении ближайших двух лет крайне мал.

Точность прогноза в этой модели на горизонте одного года составляет 95%, на два года – 83%, что является ее достоинством. Недостатком же этой модели заключается в том, что ее по существу можно рассматривать лишь в отношении крупных компаний, разместивших свои акции на фондовом рынке.

Модель Альтмана для компаний, чьи акции не торгуются на биржевом рынке

Данная модель была опубликована в 1983 году (Altman E.I. Corporate Financial Distress. – New York, John Wiley), этот модифицированный вариант пятифакторной модели Альтмана имеет вид:

Z = 0,717Х1 + 0,847Х2 + 3,107Х3 + 0,42Х4 + 0,998Х5

Где Х4 = балансовая стоимость собственного капитала / заемный капитал (обязательства)

Отметим что, во многих российских источниках формула приведена в следующем виде:

Z = 0,717Х1 + 0,847Х2 + 3,107Х3 + 0,42Х4 + 0,995Х5

Если Z < 1,23 предприятие признается банкротом, при значении Z в диапазоне от 1,23 до 2,89 ситуация неопределенна, значение Z более 2,9 присуще стабильным и финансово устойчивым компаниям.

Z-модель Альтмана для непроизводственных компаний

В 1993 году Альтман продолжая исследования, пересмотрел модель для непроизводственных компаний. (Altman, E., Corporate financial distress and bankruptcy. (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc).

Из Z-счета Альтман исключает показатель Х5 = Sales / Total Assets, первые три переменные остаются неизменными, однако, весовые множители снова пересчитывается. Таким образом формула Z-модели Альтман для непроизводственных компаний принимает вид:

Z = 6,56Х1 + 3,26Х2 + 6,72Х3 + 1,05Х4

Где,
Х1 - Оборотный капитал / Активы (в зарубежных источниках Рабочий капитал / Активы, Working Capital / Total Assets).
Х2 - Нераспределенная прибыль / Активы (Retained Earnings / Total Assets).
Х3 - Прибыль до налогообложения / Активы или EBIT / Активы (Earnings Before Interest and Taxes / Total Assets).
Х4 - Собственный капитал / Обязательства (Book Value of Equity / Total Liabilities)

В случае если значение Z:

- Равно или менее 1,1 – ситуация критична, организация с высокой долей вероятности банкрот.

- Значение показателя равно или превышает 2,6 – нестабильная ситуация, вероятность наступления банкротства организации невелика, но и не исключена.

- Показатель находится в пределах диапазона от 1,10 до 2,6 – низкая вероятность банкротства организации.

Модель Альтмана для развивающихся рынков

Для развивающихся рынков, в том числе и России, версия скорринговой модели получила название «Модель скоринга развивающихся рынков» (Emerging Market Scoring, EM Z-score) (Altman E.I. (2003). Managing credit risk: a challenge for the new millennium. Economic Notes, Vol. 31, Issue 2 (December)). В формулу модели добавляется константа 3,25:

EM Z = 6,56X1 + 3,26X2 + 6,72X3 + 1,05X4 + 3,25

Интерпретация значения EM Z:

- Значение EM Z больше 2,60 – вероятность банкротства незначительна, компания финансово устойчиво.

- Значение EM Z больше 1,1, но меньше 2,6 – ситуация не определенна.

- Значение EM Z меньше 1,1 – ситуация критична, с высокой долей вероятности предприятие обанкротится в ближайшей перспективе.

Семифакторная модель

Модель была разработана Эдвардом Альтманом в 1977 году и позволяет прогнозировать банкротство на горизонте в 5 лет с точностью до 70%. Однако, к сожалению, из-за сложности вычислений практического распространения не получила.

Модель Альтмана-Сабато

В 2007 году Э. Альтманом и Д. Сабато была представлена logit-модель, разработанная на основе выборки 120 банкротов и 2010 небанкротов США. (Altman E. I. Modeling credit risk for SMEs: Evidence from the US market / E. I. Altman, G. Sabato // Abacus. 2006. № 19)

Формула модели Альтмана – Сабато имеет вид:

Y = 4,28 + 0,18X1 - 0,01X2 + 0,08X3 + 0,02X4 + 0,19X5

P=1/(1+e^-y)

Где,
Х1 - EBITDA / Активы (EBITDA / Total Assets).
Х2 - Краткосрочные обязательства / Собственный капитал (Short Term Debt / Equity Book Value).
Х3 - Чистая прибыль / Активы (Retained Earnings / Total Assets).
Х4 - Денежные средства и краткосрочные вложения / Активы (Cash / Total Assets).
Х5 - EBITDA / Проценты к уплате (EBITDA / Interest Expenses).
е - основание натурального логарифма (число Эйлера, е = 2,71828)

В результате расчета (Р) получится значение от 0 до 1.

- Если P>0,5, то предприятие можно отнести к классу банкротов.

- Если P<0,5, то предприятие можно отнести к группе финансово стабильных предприятий.

В ходе использования методов Альтмана часто возникают передержки. В переводной литературе по финансовому анализу, а также во всевозможных российских компиляциях часто встречается формула Альтмана образца 1968 года, и ни слова не говорится о допустимости этого соотношения в анализе ожидаемого банкротства. С таким же успехом в формуле Альтмана могли бы стоять любые другие веса, и это было бы столь же справедливо в отношении российской специфики, как и исходные веса.

Разумеется, мы вправе ожидать, что чем выше, скажем, уровень финансовой автономии предприятия, тем дальше оно отстоит от банкротства. Это же выражают все зависимости, полученные на основе подхода Альтмана. Но сколь в действительности велика эта дистанция – вопрос этот, скорее всего, не будет решен даже тогда, когда появится полноценная представительная статистика российских банкротств.

Подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является даже не проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая вероятность – это характеристика не отдельного объекта или события, а характеристика генеральной совокупности событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно описываем его отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том, что оно может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее, расшифровать его уникальность, его специфику, а не «стричь под одну гребенку», не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия. При таком подходе статистической вероятности места нет.

Пример оценки вероятности банкротства по модели Альтмана в Excel можно скачать тут.