» » »

Модели ценообразования опционов

При управлении финансовыми активами компаниям важно обеспечивать возможность получения прибыли при резких колебаниях цен на рынке. Используя опцион, владелец может совершать операции, которые позволяют зарабатывать при различных рыночных колебаниях (при восходящем, нисходящем, боковом рыночном тренде), т.е. извлекать выгоду и в периоды рыночной волатильности (variability, volatility – изменчивость рыночной цены во времени). Контрактное соглашение, которое предоставляет возможность реализовать другим компаниям право на покупку или продажу в определенный момент времени в будущем чего-либо по заранее оговоренной цене, определяется как опцион.

Опцион является договором между двумя сторонами, в соответствии с условиями которого одна сторона предоставляет другой право купить или продать определенный актив в установленный срок и по установленной цене. Это может быть недвижимость, ценные бумаги, товар, валюта и т.д.

Как производный финансовый инструмент опцион должен обладать двумя составляющими:

  • право владельца использовать или не использовать опционы по собственному усмотрению;
  • наличие согласованной цены.

Например, некоторые ценные бумаги, конвертируемые облигации и варранты на покупку акций имеют право принятия решения о конвертировании или приобретении акций, однако они не имеют в наличии согласованной цены.

Владелец опциона принимает решение: реализовать право с получением дохода или отказаться от его исполнения. Для возможности страхования своих рисков инвестору важно знать вид и оценку стоимости опциона (рис. 1).

Виды опционов
Рисунок 1. Виды опционов

Необходимость в оценке стоимости опциона возникает в следующих случаях:

  1. Заключения сделки купли-продажи опциона.
  2. Определения стоимости залога при кредитовании в банке.
  3. Дарения и наследования опциона.
  4. Использования опционов в качестве предмета инвестирования.
  5. Биржевого хеджирования.
  6. Формирования уставного капитала, когда опцион выступает в качестве взноса, и др.

При определении рыночной стоимости опциона необходимо учитывать следующие три фактора:

  1. Цена базисного актива, или стоимостная оценка актива, – значение цены, рассчитываемое на основании одного или нескольких показателей, или условия, которые базируются на соответствующих параметрах другого финансового инструмента, который будет являться базовым. В качестве базового актива по срочному договору могут выступать: ценные бумаги; биржевые товары; валюта; процентные ставки; уровень инфляции и др.

  2. Время до истечения срока действия опциона влияет на величину премии за риск, так как при одной и той же цене поставки базового актива, указанной в контракте, премия за риск тем выше, чем дальше до истечения срока действия опциона.

  3. Процентная ставка по опциону зависит от степени изменчивости инструмента – чем больше волатильность актива, тем выше неопределенность в предсказании будущей цены, а значит, и премия за риск, которую должен получить продавец опциона.

Большинство опционов имеют отношение к уже существующим активам и поэтому называются чистыми опционами (pure option). Внутренняя ценность опциона (intrinsic value) – это стоимость, которой он обладал бы при его исполнении. Временная ценность опциона (time value) определяется продолжительностью периода владения опционом; так, чем длиннее период, тем выше вероятность получения прибыли по контракту.

Процесс оценки опционов сложный и трудоемкий. В этой связи для упрощения самой процедуры и расчетов профессионалами разработаны разнообразные модели.

Существует несколько методов ценообразования опциона (рис. 2).

Модели оценки стоимости опциона
Рисунок 2. Модели оценки стоимости опциона

Модель ценообразования опционов Блэка - Шоулза OPM (Black - Scholes Option Pricing Model)

В 1973 году Фишер Блэк и Майрон Шоулз опубликовали математическую формулу для вычисления стоимости опционов и других производных инструментов. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза определяет теоретическую цену на европейские опционы, допускает, что если базовый актив торгуется на рынке, то цена опциона устанавливается самим рынком.

Цена европейского опциона на покупку (call option):

Модель ценообразования опционов Блэка - Шоулза

Цена европейского опциона на продажу (put option):

Модель ценообразования опционов Блэка - Шоулза
Где,
C(S, t) - текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона;
S - текущая цена базисной акции;
N(x) - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения;
K - цена исполнения опциона;
r - безрисковая процентная ставка;
(T - t) - время до истечения срока опциона (период опциона);
σ - волатильность (квадратный корень из дисперсии) базисной акции.

Ключевым элементом модели ценообразования опционов Блэка - Шоулза является ожидаемая волатильность базового актива. При колебании актива цена на него возрастает или понижается, что прямо пропорционально влияет на стоимость опциона, тогда, если известна стоимость опциона, определяется уровень волатильности, ожидаемый рынком.

Данная модель получила широкое распространение на практике, так как может использоваться для оценки производных финансовых инструментов, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, а также для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.

Модель Блэка - Шоулза используется при принятии инвестиционных решений прежде всего для поиска недооцененных опционов, чтобы их продать, или переоцененных, чтобы их купить; для хеджирования портфеля с целью понижения риска при низкой волатильности; для оценки рыночных предпосылок будущей волатильности акции. Трейдеры используют данную модель для сравнения текущих значений цен с теоретическими.

Формула Блэка - Шоулза оценивает справедливую стоимость опциона. Учитывая прошедшую историю финансового актива и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно вычислить текущее справедливое значение цены на опцион. Модель Блэка-Шоулза используется и при вычислении позиций хеджирования для портфеля акций, так как помогает определить, сколько опционов необходимо продать, чтобы достигнуть желаемой волатильности портфеля. Модель полезна при принятии инвестиционных решений, однако не гарантирует прибыль на опционных торгах.

Имитационное моделирование (метод Монте-Карло)

Метод Монте-Карло наиболее полно характеризует всю гамму неопределенностей, с которой может столкнуться реальный инвестиционный проект, и через задаваемые изначально ограничения позволяет учитывать всю доступную проектному аналитику информацию. Иными словами это статистический метод, основанный на вероятностном распределении и большом числе повторяющихся экспериментов.

Суть данного метода заключается в построении модели, состоящей из случайных величин, над которыми проводится серия экспериментов с целью выявления влияния исходных данных на зависящие от них величины.

Модель Ятса (Yates model)

Модель Ятса – это усовершенствованная версия модели Black & Scholes (гораздо более точная, но и более сложная в вычислениях), учитывающая дивиденды и возможность досрочного исполнения.

Модель Хестона

Модель предполагает, что St, цена актива, определяется стохастическим процессом:

Модель Хестона

Если параметры подчиняются следующему условию (известному как условие Феллера), тогда процесс vt строго положителен:

Модель Хестона

Биномиальная модель оценки стоимости опциона

Эта модель известная также как модель Кокса - Рубинштейна, широко используется как модель ценообразования опционов, исходящая из того, что в каждый момент времени курс ценной бумаги, лежащей в основе опциона, может принимать только одно из двух возможных значений.

Для инвестора оценка стоимости опционов – это, прежде всего, возможность страхования своих рисков. Оценка опциона является, прежде всего, возможностью для инвестора оградить себя от финансовых потерь, спрогнозировать вероятность получения дохода, а также размер этого дохода с учетом рыночных колебаний цен.

Все эти данные позволят инвестору создать хеджированный портфель наименее рисковых ценных бумаг.

Модель Бьерксунда - Стенслэнда (Bjerksund & Stensland model)

В 1993 году Питером Бьерксундом и Гуннаром Стенслэндом была разработана быстрая и эффективная модель ценообразования. Модель может быть использована для американских опционов, имеющих непрерывные, постоянные или дискретеные дивидендые доходности.

Литература:
  1. Паштова Л.Г. Финансовые инструменты и финансовые активы в России (статья) // Финансовый вестник: финансы, налоги, страхование, бухгалтерский учет. 2013. №12.
  2. Паштова Л.Г. Оценка доходности финансовых активов: теоретический аспект // Финансовый вестник: финансы, налоги, страхование, бухгалтерский учет. 2014. №6. с. 20-29.
  3. Marasovic Branka, Aljinovic Zdravka, Poklepovic Tea. Numerical Methods versus Bjerksund and Stensland Approximations for American Options Pricing // World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Social, Behavioral, Educational, Economic, Business and Industrial Engineering Vol:8, No:4, 2014.
Тэги: стоимость, ценообразование, опцион
Версия для печати
Похожие материалы:
Комментарии 0
avatar