Методика факторного анализа в системе директ-костинг

Последнее время все больший интерес проявляется к методике анализа прибыли, которая базируется на делении производственных и сбытовых затрат на переменные и постоянные и категории маржинального дохода. Она позволяет изучить зависимость прибыли от небольшого круга наиболее важных факторов и на основе этого управлять процессом формирования ее величины.

В России при анализе прибыли обычно используют следующую модель:

П = К х (Ц - С)

где,
П - сумма прибыли;
К - количество (масса) реализованной продукции;
Ц - цена реализации;
С - себестоимость единицы продукции.

При этом исходят из предположения, что все приведенные факторы изменяются сами по себе, независимо друг от друга (факторный анализ). Однако здесь не учитывается взаимосвязь объема производства (реализации) продукции и ее себестоимости.

Основное предположение факторного анализа заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов. В терминах случайных величин – результатов наблюдений X₁,..., X_n общей моделью факторного анализа служит следующая линейная модель:

где случайные величины f_j суть общие факторы, случайные величины U_i суть факторы, специфические для величин X_i и не коррелированные с f_j, а e_i; суть случайные ошибки. Предполагается, что k < n задано, случайные величины eiнезависимы между собой и с величинами f_j и U_i и имеют Еe_i = 0, De_i = s2_i. Постоянные коэффициенты aij называются факторными нагрузками (нагрузка i-й переменной на j-й фактор). Значения aij, bi, и s²i считаются неизвестными параметрами, подлежащими оценке. В указанной форме модель Ф. а. отличается некоторой неопределённостью, т.к. n переменных выражаются здесь через n + k других переменных. Однако вышеприведенные уравнения заключают в себе гипотезу о ковариационной матрице, которую можно проверить. Например, если факторы f_j некоррелированы и c_ij – элементы матрицы ковариаций между величинами X_i, то из вышеприведенных уравнений следует выражение для c_ij через факторные нагрузки и дисперсии ошибок:

Таким образом, общая модель факторного анализа равносильна гипотезе о ковариационной матрице, а именно о том, что ковариационная матрица представляется в виде суммы матрицы А = {a_ij} и диагональной матрицы L с 2 элементами s²_i.

Процедура оценивания в факторном анализе состоит из двух этапов: оценки факторной структуры – числа факторов, необходимого для объяснения корреляционной связи между величинами X_i, и факторной нагрузки, а затем оценки самих факторов по результатам наблюдения. Принципиальные трудности при интерпретации набора факторов состоят в том, что при k > 1 ни факторные нагрузки, ни сами факторы не определяются однозначно, т.к. в уравнении общей модели факторного анализа, факторы f_j могут быть заменены любым ортогональным преобразованием. Это свойство модели используется в целях преобразования (вращения) факторов, которое выбирается так, чтобы наблюдаемые величины имели бы максимально возможные нагрузки на один фактор и минимальные нагрузки на остальные факторы. Существуют различные практические способы оценки факторных нагрузок, имеющие смысл в предположении, что X_i,..., X_n подчиняются многомерному нормальному распределению с ковариационной матрицей С = {с_ij}.

Выделяется максимального правдоподобия метод, который приводит к единственным оценкам для c_ij, но для оценок a_ij даёт уравнения, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам.

Возвращаясь к факторному анализу в системе директ-костинга, то в зарубежных странах для обеспечения системного подхода при изучении факторов изменения прибыли, рентабельности и прогнозирования их величины используют маржинальный анализ, в основе которого лежит маржинальный доход. Маржинальный доход (МД) – это прибыль в сумме с постоянными затратами предприятия (Н), формула имеет вид:

МД = П + Н

Отсюда,

П = МД - Н

Сумму маржинального дохода можно в свою очередь представить в виде количества проданной продукции (К) и ставки маржинального дохода на единицу продукции (Дс):

П = К х Дс - Н

где,
Дс = Ц - V
П = К х (Ц - V) - Н где, V - переменные затраты на единицу продукции.

Литература:

1. Абрютина М.С., Грачев А.В. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия - М.: Дело и Сервис, 2001
2. Грибов В.Д., Грузинов В.П. Экономика предприятия: Учебник. Практикум. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Инфра-М, 2009.